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Numeri, teoremi & minotauri

Da oltre un secolo la fisica teorica sembra progredire in una marcia inarrestabile di trionfi. Dopo le grandi rivoluzioni della relatività einsteiniana e della meccanica quantistica, la ricerca del Santo Graal di una Teoria del Tutto ha prodotto frutti clamorosi: il modello cosmologico standard ci ha permesso di definire l’evoluzione dell’universo dal Big Bang fino ai suoi possibili destini ultimi, mentre l’imponente architettura matematica della teoria delle stringhe ci offre una visione elegante della struttura essenziale della materia e dello spaziotempo. Tutto bene, dunque?Roger Penrose ci mostra con la consueta forza delle sue argomentazioni che le cose non stanno esattamente così. Quanto l’indiscutibile eleganza della teoria delle stringhe e la sua conseguente popolarità impediscono di dedicare le nostre ricerche a ipotesi forse meno spettacolari ma più solide? Quale base reale hanno i voli di fantasia delle teorie cosmologiche attuali, erette sul dogma del modello inflazionario? E la precisione straordinaria delle predizioni della meccanica quantistica giustifica la fede cieca nell’affidabilità dei suoi traballanti fondamenti concettuali? Con lo sguardo penetrante, l’originalità di pensiero e l’indipendenza di giudizio che da sempre ne contraddistinguono la ricerca scientifica e l’opera di divulgazione, in questo suo nuovo saggio Penrose ci fornisce uno spaccato profondo e sorprendente del valore e delle debolezze della nuova scienza fondamentale.

Topologia

Nato dall’esperienza dell’autore nell’insegnamento della topologia agli studenti del corso di Laurea in Matematica, questo libro contiene le nozioni fondamentali di topologia generale ed una introduzione alla topologia algebrica. La scelta degli argomenti, il loro ordine di presentazione e, soprattutto, il tipo di esposizione tiene conto delle tendenze attuali nell’insegnamento della topologia e delle novita nella struttura dei corsi di Laurea scientifici conseguenti all’introduzione del sistema 3+2. Questa seconda edizione, oltre a semplificare alcune dimostrazioni, presenta una sostanziale riscrittura della parte sui rivestimenti e l’aggiunta di ulteriori esempi; il numero complessivo di esercizi proposti stato portato a 500 ed il numero di quelli svolti a 120.
(source: Bol.com)

Equazioni a derivate parziali: Complementi ed esercizi

Il testo nasce dall’esigenza di offrire un’introduzione alle equazioni a derivate parziali strutturata in modo da abituare il lettore ad una sinergia di metodologie teoriche e modellistiche nell’affrontare un dato problema. Si rivolge prevalentemente a studenti di Ingegneria, Fisica e Matematica, ma costituisce un utile punto di riferimento anche per coloro che desiderano approfondire alcuni aspetti teorici e modellistici di questa importante disciplina.

Elementi di fisica teorica

Le idee e le tecniche della Fisica Teorica del XX secolo (meccanica analitica, meccanica statistica, relatività e meccanica quantistica non relativistica) non sono più appannaggio esclusivo dei fisici. Ormai, specialmente con la recente introduzione di nuovi corsi di laurea, le conoscenze di base rientrano nel bagaglio culturale comune ai laureati in materie scientifiche e tecnologiche affini alla Fisica e alle sue applicazioni. Un laureato in queste materie non può non conoscere l’equazione E=mc2 e la media di Gibbs; inoltre deve avere i concetti e i metodi fondamentali della meccanica quantistica che ha cambiato la concezione del mondo ed è alla base della rivoluzione tecnologica in corso. Eppure quelle idee rimangono distanti dal comune modo di pensare e richiedono molto studio e un insegnamento ben mirato. La trattazione in questo libro, è meno formale rispetto ai tradizionali corsi di Istituzioni di Fisica Teorica. Lo scopo è comunque quello di raggiungere una reale comprensione dei concetti fisici e una capacità di risolvere autonomamente problemi. Lo stile è discorsivo, con abbondanza di esempi, l’esposizione di tutti i passaggi importanti è dettagliata, rispondendo in anticipo a tutte le domande che solitamente pongono gli allievi. L’autore ha dato spazio a sviluppi recenti e interessanti, come il microscopio a tunnel e la criptografia quantistica. Ha cercato di spiegare sempre le motivazioni delle manipolazioni matematiche, e il significato fisico di tutte le grandezze misurabili. Soprattutto, ha sottolineato gli aspetti che fanno della Fisica Teorica una scienza piena di risvolti pratici e insieme una avventura intellettuale particolarmente affascinante.

Affidabilita Delle Costruzioni Meccaniche

La crescente competitivita del mercato richiede ogni volta un progetto piu accurato dei componenti e sistemi meccanici, in modo da limitare utilizzo dei materiali e costi . Tuttavia viene sempre di piu richiesto, sia dal mercato che a livello normativo, che i componenti svolgano al meglio la loro funzione durante l’intera vita del prodotto garantendo tanto la assenza d’interruzioni di servizio come rotture o cedimenti che possano comportare un rischio a livello di sicurezza. In questo ambito il presente volume, rivolto a studenti della laurea magistrale ed ingegneri meccanici, intende fornire i metodi per impostare e valutare l’affidabilita di un progetto sulla base di un’ampia casistica di applicazioni. A partire dai richiami dei metodi statistici per descrivere le variabili ingegneristiche, il volume descrive i diversi approcci della statistica dei valori estremi con interessanti applicazioni ai carichi sulle strutture ed al controllo dei materiali. Viene quindi affrontata la progettazione affidabilistica dei componenti soggetti a sollecitazioni meccaniche, alla base del metodo agli stati limite, e confrontata con la progettazione tradizionale. Completano il quadro i concetti di analisi dei sistemi.
(source: Bol.com)

Numeri incredibili

«Ogni numero è speciale. Quando si arriva ad apprezzarli individualmente, quasi fossero persone, sono come vecchi amici. Ognuno ha la sua storia da raccontare e spesso questa storia porta a incontrare un sacco di altri numeri. I numeri sono i personaggi di un dramma: la cosa più importante è il dramma in sé, certo, ma non si può avere un dramma senza i suoi personaggi».
In questo libro Ian Stewart racconta la sua passione per i numeri, che significa passione per la matematica, ma anche meraviglia di fronte alle proprietà, spesso inaspettate, che certi numeri possiedono. I numeri da uno a dieci potranno apparire noiosi, ma in effetti non lo sono affatto a giudicare da quanto viene detto in queste pagine. E se non lo sono loro, figuriamoci il numero i, la radice “immaginaria” di –1. E che dire dell’enorme numero che rappresenta tutte le possibili combinazioni del sudoku? Eccolo: 6.670.903.752.021.072.936.960: se qualcuno si fosse mai chiesto come fanno le riviste di enigmistica a produrre così tanti schemi ogni settimana, qui troverà la risposta (e una rassicurazione: non stiamo certo per esaurire le combinazioni).
I curiosi troveranno tra queste pagine relazioni tra i numeri che neppure sospettavano, mondi interi fatti di cifre, che lungi dall’essere aridi e prevedibili si rivelano invece fantasiosi e pirotecnici. Le relazioni tra le note della scala musicale, l’insondabile distribuzione dei numeri primi, le magnifiche proprietà del pi greco… ogni cosa diventa meraviglia. Numeri incredibili è un libro che farà gioire chiunque ami i numeri, compresi quelli che non sanno di amarli.
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### Sinossi
«Ogni numero è speciale. Quando si arriva ad apprezzarli individualmente, quasi fossero persone, sono come vecchi amici. Ognuno ha la sua storia da raccontare e spesso questa storia porta a incontrare un sacco di altri numeri. I numeri sono i personaggi di un dramma: la cosa più importante è il dramma in sé, certo, ma non si può avere un dramma senza i suoi personaggi».
In questo libro Ian Stewart racconta la sua passione per i numeri, che significa passione per la matematica, ma anche meraviglia di fronte alle proprietà, spesso inaspettate, che certi numeri possiedono. I numeri da uno a dieci potranno apparire noiosi, ma in effetti non lo sono affatto a giudicare da quanto viene detto in queste pagine. E se non lo sono loro, figuriamoci il numero i, la radice “immaginaria” di –1. E che dire dell’enorme numero che rappresenta tutte le possibili combinazioni del sudoku? Eccolo: 6.670.903.752.021.072.936.960: se qualcuno si fosse mai chiesto come fanno le riviste di enigmistica a produrre così tanti schemi ogni settimana, qui troverà la risposta (e una rassicurazione: non stiamo certo per esaurire le combinazioni).
I curiosi troveranno tra queste pagine relazioni tra i numeri che neppure sospettavano, mondi interi fatti di cifre, che lungi dall’essere aridi e prevedibili si rivelano invece fantasiosi e pirotecnici. Le relazioni tra le note della scala musicale, l’insondabile distribuzione dei numeri primi, le magnifiche proprietà del pi greco… ogni cosa diventa meraviglia. Numeri incredibili è un libro che farà gioire chiunque ami i numeri, compresi quelli che non sanno di amarli.

Modelli dinamici discreti

La modellistica matematica discreta è uno dei fattori propulsivi nelle moderne ricerche di matematica, ed ha svolto un ruolo di sintesi tra diverse discipline, divenendo strumento di analisi qualitativa e quantitativa nelle scienze applicata. Questo volume fornisce una introduzione all’analisi dei sistemi dinamici discreti, seguendo un approccio di tipo modellistico. All’esame di una ampia serie di esempi, modelli, e motivazioni tratti dalla Biologia, Demografia, Ingegneria ed Economia, segue la presentazione degli strumenti per lo studio di sistemi dinamici scalari lineari e non lineari, con particolare attenzione all’analisi della stabilità. Si studiano in dettaglio le equazioni alle differenze lineari e si fornisce una introduzione elementare alle trasformate Z e DFT. Un capitolo è dedicato allo studio di biforcazioni e dinamiche caotiche. I sistemi dinamici vettoriali ad un passo e le applicazioni delle catene di Markov sono oggetto di tre capitoli. L’aspetto innovativo della presentazione è quello di unificare il punto di vista modellistico con quello delle varie discipline che sviluppano metodi e tecniche: Analisi Matematica, Algebra Lineare, Analisi Numerica, Teoria dei Sistemi, Calcolo delle Probabilità. Il volume è indirizzato principalmente agli studenti delle Facoltà di Ingegneria, Scienze, Biologia ed Economia. La materia può essere oggetto di due moduli didattici: uno inserito nella laurea triennale, l’altro più avanzato e di approfondimento collocato nella laurea magistrale. L’esposizione è autocontenuta: le appendici tematiche presentano prerequisiti, algoritmi e suggerimenti per simulazioni al computer. Ai numerosi esempi proposti si affianca un gran numero di esercizi, per la maggior parte dei quali si fornisce una soluzione dettagliata. In questa seconda edizione vari argomenti sono stati aggiornati ed è stata ampliata la trattazione relativa alle matrici positive e delle loro proprietà utili nell’analisi di reti e motori di ricerca.

Metodi matematici per la teoria dell’evoluzione

Esistono ormai da tempo molti articoli, in particolar modo su riviste di biomatematica, di (bio)fisica e di biologia, che presentano proposte e risultati di modellistica matematica relativi direttamente ed indirettamente alla teoria dell’evoluzione. Sicuramente questi studi sono da considerarsi cruciali per l’istituzione della biologia teorica. I temi da prendere in esame sono dapprima le convinzioni che i biologi hanno in merito. Quindi un’analisi dei precedenti tentativi di formulare una teoria matematica dell’evoluzione, nonché i relativi sviluppi e insuccessi a cui abbiamo assistito nell’ambito della “teoria della complessità”. La nostra proposta consiste dunque nel realizzare una teoria matematicamente formulata e biologicamente ben fondata dell’evoluzione con specifico e giustificato riferimento a quella fenotipica. Quindi su questa base costruiamo sia un modello geometrico sia un modello dinamico stocastico. In questo modo, pur tenendo presente l’intrinseca insufficienza dell’approccio riduzionista in biologia, si tenta di dare alcune risposte che hanno una corrispondenza biologica significativa. **

Matematica e mondo reale

La matematica affascina, ma accende anche paure. È ‘ostica’, si dice, ma anche ‘sublime’, e in molti pensano che sia una disciplina completamente svincolata dal mondo reale: vive e si sviluppa in un universo tutto suo, inaccessibile ai profani: un Iperuranio lontanissimo privo di contatti con la realtà.
Chi leggerà questo libro di Zvi Artstein si convincerà dell’esatto contrario. Matematica e mondo reale è un libro per ognuno di noi, sia che amiamo la matematica, sia che la guardiamo con sospetto. È anche un libro sottilmente ironico, ricco di aneddoti che alleggeriscono una lettura al tempo stesso informativa e profonda. Artstein ripercorre l’intera storia della matematica, dalle origini neolitiche ai giorni nostri, mettendo al centro della sua analisi le connessioni che ogni concetto possiede col mondo reale, fino a giungere al cuore degli sviluppi matematici più moderni, dalla teoria della probabilità allo studio del comportamento umano, all’uso dei computer, che ha recentemente dato alla matematica contemporanea un potere inaudito.
Il fatto che per molti la matematica sia percepita come una cosa ‘distante’ non deve stupire, ci dice l’autore, anzi; succede proprio perché la sua struttura logica deduttiva è sostanzialmente in contrasto con gli schemi che l’evoluzione ha scolpito nelle nostre menti. La matematica è, in un certo senso, anti-evolutiva. ‘Se l’esperienza mostra che le tigri sono dei pericolosi predatori, la conclusione più logica è che se si incontra una tigre conviene scappare o nascondersi’, scrive Artstein. Un tipico ragionamento matematico sosterrebbe invece che, benché tutte le tigri viste finora hanno divorato i nostri compagni, ciò non significa necessariamente che anche la prossima lo farà. Ma ‘sprecare tempo e energie in ragionamenti astratti per stabilire se quella particolare tigre ci divorerà o meno, difficilmente garantirà un successo riproduttivo apprezzabile’.

(source: Bol.com)

Logica: Metodo Breve

In questo manuale viene data una dimostrazione del teorema di completezza di Godel e di alcune sue conseguenze, utilizzando il teorema di completezza di Robinson e il teorema di compattezza di Godel per la logica di Boole. Il lettore incontrerà qui altre idee chiave della logica: una sintassi non ambigua, la risoluzione, la procedura di Davis-Putnam, la semantica di Tarski, l’equivalenza e la conseguenza logica, i modelli di Herbrand, gli assiomi dell’eguaglianza, le forme normali di Skolem, le refutazioni come oggetti grafici, e la costruzione di alcuni modelli non-standard. I prerequisiti matematici sono minimi: il testo è accessibile a chiunque abbia già visto qualche dimostrazione per induzione. Il manuale può essere usato come sussidiario per un primo corso di Logica Matematica per matematici e per informatici. Parti del testo possono essere di appoggio in un corso di Logica per filosofi e linguisti, soprattutto per i numerosi esercizi, mai troppo difficili, di collegamento tra logica e linguaggio naturale.
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Introduzione ai metodi statistici per il credit scoring

Credit Scoring è l’insieme delle tecniche statistiche per prendere decisioni riguardo alle strategie di marketing, alla approvazione e alla gestione dei crediti. Il libro descrive in dettaglio gli strumenti statistici maggiormente utilizzati nel settore della valutazione ex ante della capacità creditizia. Le tecniche, tipicamente impiegate nell’ambito del credito al consumo, sono usate anche per la quantificazione della probabilità di insolvenza di piccole e medie imprese, resa necessaria dalle disposizioni del “Secondo accordo sul capitale” di Basilea. Il libro è introduttivo ed esaustivo, con un linguaggio accessibile anche da quanti si avvicinino alla materia per la prima volta.

Matematica E Cultura 2006

La collana Matematica e cultura, attraverso un cammino iniziato dieci anni fa, in modo sempre nuovo, sorprendente e affascinante prova a descrivere influenze e legami esistenti tra il mondo della matematica e quello dell aeronautica, della medicina, della biologia, ma anche dell arte, del cinema, del teatro, della letteratura o della storia.

Introduzione Alla Teoria Della Elasticita

Introduzione alla Teoria della elasticita: Meccanica dei solidi continui in regime lineare elastico / Edition 1
La meccanica dei solidi rappresenta un corpus di conoscenze di formidabile robustezza concettuale, di raffinata eleganza matematico-formale e di grandissima utilita’ applicativa. Come tale ha una valenza formativa molto forte in diversi campi delle scienze naturali (fisica della materia, scienza dei materiali), ingegneristiche (scienza delle costruzioni, ingegneria strutturale e meccanica) e matematiche (matematica applicata).
La teoria della elasticita’costituisce inoltre uno dei punti-cardine su cui si articola il moderno paradigma di ricerca detto “modellazione multi-scala dei materiali”, secondo il quale le proprieta’ di un materiale sono descritte tramite la concorrenza di metodi teorici affatto diversi: mentre alla nanoscala opera la meccanica quantistica, alla micro- e meso-scala opera il continuo. La conoscenza del continuo elastico abilita lo Studente di Fisica, di Scienza dei Materiali, di Matematica o l’Allievo Ingegnere a confrontarsi con questo moderno e affascinate strumento di ricerca sui materiali.
Questa opera introduce lo Studente alla teoria della elasticita’ attraverso la scelta di un numero selezionato di argomenti di paradigmatica importanza concettuale e tramite lo svolgimento di numerosi esercizi e problemi di approfondimento. Gli argomenti spaziano dalle proprieta’ formali dei tensori di sforzo e deformazione, alla teoria del continuo elastico lineare, alla termodinamica delle deformazioni, alla propagazione di onde elastiche, alla teoria della frattura fragile in regime lineare elastico.
Gli ultimi due capitoli del libro presentano in modo didatticamente accessibile la sofisticata teoria di Eshelby, la cui conoscenza e’ molto importante sotto il profilo formativo. Tale teoria, infatti, ha un numero strabiliante di applicazioni pratiche e consente di riunificare molti risultati del continuo elastico in un’unica struttura formale di validita’ generale.

Il Matematico Indiano

Il matematico indiano by David Leavitt
A trentacinque anni G.H. Hardy, accademico di Cambridge, è considerato uno dei più brillanti matematici del suo tempo. Una mattina del 1913 riceve una lettera da un oscuro contabile indiano che afferma di avere la soluzione a un complesso quesito matematico impostato dallo stesso Hardy. Il professore si reca quindi in India per conoscerlo, e trova un giovane dotato di un genio assoluto per il calcolo. Tra i due nascerà una proficua collaborazione destinata a sfociare in una difficile e contrastata storia d’amore.
Dipanando con la sapienza del grande narratore un episodio fondamentale della storia del pensiero matematico, Leavitt esplora in questo romanzo temi cruciali come il genio e l’identità, disegnando la complessa dinamica umana e culturale tra due menti ugualmente sottili ma cresciute in due mondi assai diversi.

Finanza Matematica: Teoria E Problemi Per Modelli Multiperiodali

La finanza matematica ha visto un notevole sviluppo in tempi recenti, soprattutto per l’introduzione di strumenti finanziari atti a contenere il rischio nelle operazioni di mercato. Lo studio delle problematiche legate a tali strumenti richiede tecniche matematiche talvolta sofisticate e la maggior parte di queste tecniche sono legate alla teoria della Probabilit.Gli ambienti finanziari sono quindi divenuti uno sbocco professionale non solo per gli economisti, ma anche per i matematici ed in generale per i laureati delle discipline tecnico-scientifiche. Il presente libro inteso come testo e nasce dall’esperienza d[insegnamento degli autori. Non esistono molti testi simili a livello internazionale ed il libro intende colmare tale lacuna. Bench concepito maggiormente per un corso di laurea triennale in matematica, esso dovrebbe adattarsi bene anche a corsi di tipo quantitativo per le facolt di economia.